Pascal değil Ömer Hayyam Üçgeni

Pascal değil Ömer Hayyam Üçgeni

Önce Ömer Hayyamı biraz tanıyalım..

       Hayyam Nişaburludur. Yaşadığı dönemin ünlü veziri Nizamül-Mülk ve Hasan Sabbah ile aynı medresede zamanın ünlü alimi Muvaffakeddin Abdüllatif ibn el Lübad'dan eğitim görmüş ve hayatı boyunca her ikisi ile de ilişkisini kesmemiştir. Bazı kaynaklar; Hasan Sabbah'ın Rey kentinden olduğu Nizamül-Mülk'ün de yaşça Ömer Hayyam ve Hasan Sabbah'tan büyük olduğunu ve böylece aynı medresede eğitim görmediklerini belirtmektedir. Yine de Ömer Hayyam Hasan Sabbah ve Nizamül-Mülk'ün ilişki içinde olduklarını inkar etmemektedir. (Kaynak: Semerkant-Amin Maalouf Amin Maalouf'un bu kitabında Hasan Sabbah ve Nizamül-Mülk ile Ömer Hayyam'ın ilişkisini ve hikayelerini kurgulamış olabileceği de düşünülmelidir. Hayyam'ın kendi dilinden yazılı böyle bir açıklaması yoktur.)

       Birçok bilim adamınca Batıni Mutezile anlayışlarına dâhil görülür. Evreni anlamak için içinde yetiştiği İslam kültüründeki hakim anlayıştan ayrılmış kendi içinde yaptığı akıl yürütmeleri eşine az rastlanır bir edebi başarı ile dörtlükler halinde dışa aktarmıştır.

       Çadırcı anlamına gelen "Hayyam" takma adını babasının çadırcılık yapmasından almıştır. Ayrıca İstanbul'un Beyoğlu ilçesinde bir semte adını da vermiştir. Tarlabaşı bulvarında Sakızağacı ışıklardan başlayıp Tepebaşı'na kadar inen caddenin adıdır. Hayyam aynı zamanda çok iyi bir matematikçiydi. Binom Açılımını ilk kullanan bilim adamıdır. Hayyam genelde şiirlerindeki eğlence düşkünlüğünün belirgin olmasından dolayı Rubâileri ile ünlenmiştir.

       Geçmişte yaşamış birçok ünlünün aksine Ömer Hayyam'ın doğum tarihi günü gününe bilinmektedir. Bunun sebebi Ömer Hayyam'ın birçok konuda olduğu gibi takvim konusunda da uzman olması ve kendi doğum tarihini araştırıp tam olarak bulmasıdır.

       Rubailerinde dünya var oluş Allah devlet ve toplumsal örgütlenme biçimleri gibi hayata ve insana ilişkin konularda özgürce ve sınır tanımaz bir şekilde akıl yürüttüğü görülmektedir. Akıl yürütürken ne içinde yaşadığı toplumun ne de daha öncesi zamanlarda yaşamış toplumların kabul ettiği hiçbir kurala bağlı kalmamış kendinden önce yaşayanların insan aklına koymuş olduğu sınırları kabullenmemiş bir anlamda dünyayı insanı var oluşu kendi aklıyla baştan tanımlamış; bu nedenle de çağını aşarak "evrenselliğe" ulaşmıştır. Ancak unutmamak gerekir ki Hayyam'ın yaşadığı dönem kendisi gibi çağları aşan ve tarihin gördüğü en büyük düşünürlerden birini yaratacak sosyo-kültürel altyapıya sahipti. Kendi tarihinin belki de en aydınlık dönemlerini yaşayan İslam dünyasında felsefenin hak ettiği ilgiyi gördüğü Selçuklu saraylarında ise sentez bir Orta Doğu kültürü (Türk-Hint-Arap-Çin-Bizans) oluşmaya başladığı bir dönemde yaşayan düşünür böylece nispeten yansız ve bilimsel bir öğrenim görmüş Müslüman fakat felsefeyi günah saymayan bir toplum içinde özgürce felsefe ile ilgilenebilmiştir.

       Hayyam aynı zamanda dünya bilim tarihi için de önemli bir yerdedir. Dünyanın ilk rasathanesini kurmuştur. Günümüzde kullanılan Miladi ve Hicri Takvimlerden çok daha hassas olan Celali Takvimi'ni hazırlamıştır. Okullarda Pascal Üçgeni olarak öğretilen matematik kavramı aslında Ömer Hayyam tarafından oluşturulmuştur. Matematik astronomi konularında dünyanın önde gelen bilim adamlarındandır. Birçok bilimsel çalışması olduğu bilinmektedir.

       Yaşadığı dönemi takip eden yıllar boyunca İslam dünyasında düşünce ve aklı reddeden bir yapının oluşması İslam coğrafyasında siyasi iktidar mücadelesi toplumsal sınıflar arasındaki mücadelelerde iktidarların geniş halk kitleleri üzerinde otoritelerini koruyabilmek adına dini kullanması neticesinde adeta "yobazlığın" iktidara oturtulması; Ömer Hayyam gibi insan aklına ışık tutmaya çalışmış birçok düşünürün "sapkın" ilan edilmesine genel anlamda toplumsal eğitim seviyesinin düşmesi nedeniyle de Ömer Hayyam'ın şarap ve zevk düşkünü olarak anlaşılmasına sebep olmuştur. Bu nedenle Ömer Hayyam tüm zamanlarda iktidara muhalif olanlar için bir ilham kaynağı olagelmiştir.


       Ömer Hayyam'ın mezarı Nişapur İran.Pek çok Rubai ünü sebebiyle Hayyam'ınkilerine karıştırılmıştır bilinen kadarıyla Rûbailerinin sayısı 158'dir. Fakat kendisine mal edilenler binin üzerindedir. Ayrıca Ömer Hayyam için tarihteki ilk bilinen savaş karşıtı eylemci yakıştırması da yapılmaktadır.

       Rubailerinin Türkçeye çevirisi farklı birçok çevirmen tarafından yapılmışsa da rubaileri Türk halkına sevdiren çeviri Sabahattin Eyüboğlu tarafından yapılmıştır.

Şimdide Pascal Üçgeni denen Üçgenden biraz bahsedelim
       Pascal üçgeni binom açılımındaki katsayıları bulmaya yarar. Pascal'ın bu üçgeni olasılıklar kuramında da ustalıkla kullanılır. Bu üçgen biyolojideki uygulamalar matematik istatistik ve pek çok modern fizik konularında uygulama alanı bulur.

       Ve bu üçgen Pascal bulmadan tam 400 sene önce Ömer Hayyam tarafından keşfedilmiştir.İran da halen daha Ömer Hayyam Üçgeni olarak söylenir

       Ömer Hayyam “Binom açılımı” olarak bilinen formülün katsayılarının kolayca elde edilmesine yarayan Pascal Üçgeni’ni Pascal'dan önce keşfedenler arasındadır. Pascal ise Ömer Hayyam’dan yaklaşık 400 yıl sonra aynı üçgen ile karşımıza çıkar. Zaten bu üçgeni “Hayyam Üçgeni” adıyla ananlar da yok değil.

hayyam veya paskal üçgeni

       Öklid(Euclid) aksiyomları üzerinde de çalışmalar yürüten Ömer Hayyam Paralellik Aksiyomunu başka bir önerme kümesiyle değiştirerek Öklid dışı geometrinin(Non-Euclidean Geometry) temellerini atmıştır. Bugün kullanılan “dar geniş ve dik açı hipotezleri” bu bakımdan Ömer Hayyam’ın eseri olarak sayılabilir.

ömer hayyam'ın öklit aksiyomu üzerindeki çalışması


       On bölümden meydana gelen Cebir Risalesi(Fil-Berâhin Alâ Mesâil-il-Cebr vel-Mukâbele)'ni kaleme alan Ömer Hayyam bu kitabında kübik denklemleri incelemiş ve bu denklemleri gruplara ayırmıştır. Bu matematik tarihinde bir ilktir.


       Kitabında sık sık cebirsel denklemleri geometrik yöntemlerle çözme yoluna başvurmuştur. Bir örnek verecek olursak;x3+a2x=b denkleminin çözümünde Hayyam şöyle bir yöntem izler: Önce x2=ay parabolünü daha sonra merkezi x ekseninde olan bir çember çizer. Çemberin çapı şu durumda |AC|’dir. Parabol ile çemberin kesişim noktasından(P) çemberin çapına bir dik indirir. İndirilen dikmenin x eksenini kestiği noktayı(Q) alır ve kübik denklemimizin çözümünü |AQ| doğru parçası olarak bulmuş olur. Bu çözüm yöntemi Hayyam’ın Descartes’den 600 yıl önce analitik geometride ne denli derinleşebilineceğini göstermesi açısından da önemlidir.

ömer hayyâm'ın kübik denklemi çözümü


       Cebir ve geometrinin yanında astronomi ile de ilgilenen Ömer Hayyam Sultan Melikşah tarafından Fars takvimini düzenlemesi için görevlendirilmiş. Görevi kabul eden Hayyam ise “Ömer Hayyam Takvimi” “Melikşah Takvimi” veya “Celali Takvimi” olarak isimlendirilen güneş yılına dayalı bir takvim meydana getirmiştir. Bu takvimin hata payı her 5000 yılda bir gün kadardı. Bugün kullanılan Gregoryen takviminin 3330 yılda bir gün hata verdiğini hatırladığımızda Ömer Hayyam’ın bu konudaki başarısını daha iyi anlamış oluruz.

Ömer Hayyam Üçgeni(Pascal Üçgeni)

Ömer Hayyam üçgeni kenarlarda "1" olmak üzere her sayı üstündeki iki sayının toplamı olarak yazılacak şekilde oluşturulur. 

Ömer Hayyam üçgeninin bazı özellikleri: 
• Kenarlar "1"den oluşur 
• ikinci(kırmızı) sıra pozitif tamsayılar serisidir. 
• Üçüncü(mavi) sıra üçgen sayılardır. (1 3 6 10 15...) 
• Aynı yöndeki sayıların(sarı) toplamı seçtiğimiz son sayının ters yönündeki sayıya eşittir. 
(Örnek: 1+2+3+4+5+6+7=28 1+4+10+20+35=70 gibi) 
• Her sıradaki sayıların toplamı 'sıfır'dan başlamak üzere "2"nin üslerini verir. 20 21 22 23 24 ... 
(Örnek: 5. sıradaki sayıların toplamı 1+4+6+4+1=16=24 ) 
• Her sıra yine 'sıfır'dan başlamak üzere kendi derecesinden bir polinomun katsayılarını verir. 
( Örnek: (a+b)3=1a3+3ab2+3a2b+1b3)

KAYNAKLAR

*** Pascal değil Ömer Hayyam Üçgeni
*** Ömer Hayyam Üçgeni(Pascal Üçgeni)